ライトニングの意味
まず、ライトニング（lightning）の意味を辞書で調べると次のように説明されています：つまり、ライトニングは「雷の放電」や「雷光、電光」という意味です。 日本語らしい言葉としては「いなびかり」や「いなず（づ）ま」があります。
「いなずま」を国語時点で調べると「放電によって生じる電光」とあります。 雷の光という意味だけで、雷の音という意味は持たないわけです。
サンダーの意味
次に、サンダー（thunder）の意味を辞書で調べると次のように説明されています：つまり、サンダーは「雷の音」という意味ですね。 つまり「雷鳴」。 どの辞書を見ても、"thunder" という言葉の定義の中核となる語が "noise（騒音）" や "sound（音）" となっているので、サンダーが光ではなく音を意味するのは明らかです。
ライトニングとサンダーの違い
上記から、ライトニングは雷の視覚的な効果である「雷光」を意味し、サンダーは雷の聴覚的な効果である「雷鳴」を意味することが分かります。
サンダー・ボルト
しかしそうすると、日本語の「雷（視覚と聴覚）」に対応する単語は英語には存在しないのでしょうか？
英語では雷の光と音を指し示したいときには "thunder and lightning" という言い方をすることが多いようですが、雷の光と音の両方を意味する語も存在します。
それが「サンダーボルト（thunderbolt）」です。 「サンダーボルト」は「雷鳴（サンダー）を伴う雷光（ライトニング）」という意味です。 つまり、「サンダーボルト」の基本的な意味は「ライトニング」で、そこに「サンダー」が加わるということです。
「サンダーボルト」が「ライトニング」である理由
"thunderbolt" は "thunder（雷鳴）" を含んでいるのにどうして「サンダー」ではなく「ライトニング」が基本的な意味なのでしょうか？ それは、"thunderbolt" という語において意味の中核を成すのが "bolt" で（＊）、その "bolt" に「ライトニング」という意味があるからです。「ボルト」が「ライトニング」という意味を備える理由
「ボルト（bolt）」は「かんぬき」などの棒状の物を意味する言葉ですが、「クロスボウから発射される短めで重い矢」という意味もあります。
そして、この「クロスボウの矢」という意味でのボルトを天の神様が地上に向けて投げつけたのをライトニング（雷）に見立てたために、「ライトニング」を指して「ボルト」と呼ぶようになったのだと思われます。
ライトニング・ボルト
「ボルト」が「ライトニング」という意味なのであれば、「ライトニング・ボルト（lightning bolt）」は「ライトニング・ライトニング」となり同じ意味が二回繰り返されるのでおかしいじゃないかと思いますが、"lightning bolt" という英語も存在します。
ただし、やはりと言うか正式の英語としては認められていないようで、辞書には "lightning bolt" という語が記載されていません。
しかし、"lightning bolt" という言葉は "lightning" や "thunderbolt" の意味で実際に使われています。 そして、音の響きがカッコいいからでしょうか "lightning bolt" というタイトルの映画や曲やアルバムもいくつか存在します。
まとめ
- サンダー → 雷鳴（音）
- ライトニング → いなずま、雷光（放電と光）
- サンダー・ボルト → ライトニング＆サンダー
- ライトニング・ボルト → ライトニングあるいはサンダー・ボルトと同じ意味だが、言葉の由来も存在意義も怪しい